设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a＞0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:53:42

设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a＞0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值范围是

由x^2＋2x－3＞0,得：（x－1）（x＋3）＞0,∴x＜－3,或x＞1.∴A＝｛x｜x＜－3,或x＞1｝.
由x^2－2ax－1≦0,得：x^2－2ax＋a^2≦1＋a^2,∴（x－a）^2≦1＋a^2,∴－√（1＋a^2）≦x－a＜√（1＋a^2）,∴a－√（1＋a^2）≦x≦a＋√（1＋a^2）.∴B＝｛x｜a－√（1＋a^2）≦x≦a＋√（1＋a^2）｝.
∵A∩B中恰含一个整数,∴需要满足：－5＜a－√（1＋a^2）≦－4,且2≦a＋√（1＋a^2）＜3.
当－5＜a－√（1＋a^2）≦－4时,由a－√（1＋a^2）＞－5,得：a＋5＞√（1＋a^2）,∴a^2＋10a＋25＞1＋a^2,∴a＞－12/5.由a－√（1＋a^2）≦－4,得：a＋4≦√（1＋a^2）,∴a^2＋8a＋16≦1＋a^2,∴a≦－17/8.而a＞0,∴此时需要：a＞0.······①
当2≦a＋√（1＋a^2）＜3时,由a＋√（1＋a^2）≧2,得：√（1＋a^2）≧2－a,∴1＋a^2≧4－4a＋a^2,∴a≧3/4.由a＋√（1＋a^2）＜3,得：√（1＋a^2）＜3－a,∴1＋a^2＜9－6a＋a^2,∴a＜4/3.∴此时a的取值范围是［3/4,4/3）.······②
综合①、②,得：满足条件的a的取值范围是［3/4,4/3）.
再问：－5＜a－√（1＋a^2）≦－4，2≦a＋√（1＋a^2）＜3
再问：这是为什么啊？
再答： ∵A＝｛x｜x＜－3，或x＞1｝，B＝｛a－√（1＋a^2）≦x≦a＋√（1＋a^2）｝，
∴只有当a－√（1＋a^2）＜－3，或a＋√（1＋a^2）＞1时，A、B才有交集。
又A∩B中只包含一个整数。
所以：
一、当x＜－3时，
　　只有在－5＜a－√（1＋a^2）≦－4时，
　　才能确保a－√（1＋a^2）＜x＜－3中的x只含有－4这一个整数。
二、当x＞1时，
　　只有在2≦a＋√（1＋a^2）＜3时，

　　才能确保1＜x＜a＋√（1＋a^2）中的x只含有2这一个整数。
再问：哦，谢谢，晓得了，欧尼酱好聪明

设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a＞0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值设集合A={x|x^2+2x-3>0},集合B={x|x^2-2ax-10}若A交B恰含有一个整数,则实数a取值范围设集合A={x|(x+3)(x-4)≤0},集合B={x|m-1≤x≤3m-2}若A∩B=B,则实数m的取值范围（）A 设集合A={x|x2+2X-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}若A∩B中恰有一个整数,求实数a的取值集合A=｛x|x²-2x+1≤0｝,集合B=｛x|x＞a｝,若A∩B=Φ,则实数a的取值范围是设集合A={x|1＜x＜2},B={x|x＜a}满足A B,则实数a的取值范围是设集合A=[-2,4),B={x|x²-ax-4≤0} 若A是B的子集则实数a的取值范围设集合A={x||x-1|小于3},集合B={x|x^2-3ax+2a^2=0} 1）求A交B=B的实数a的取值范围设集合A={x||x-1|小于3},集合B={x|x^2-3ax+2a^2=0} （1）求A交B=B的实数a的取值范围已知集合A=｛x|x的平方-3x-10≤0｝,集合B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝,若A并B=A,则实数m的取值范围是设集合A=｛X丨-1＜X＜2｝,集合B=｛X丨（X-a）（X-3a）＜0｝,且A∩B=A,求实数a的取值范围, 设集合A={x|x^2-2x-15a^2}.若A∩B=∅,则正实数a的取值范围为?