向量P和Q的模分别为2倍根号2和3,向量P,Q夹角为45度,向量AB=5P+2Q,AC=P-3Q,D为BC中点,求AD长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 14:59:13

向量P和Q的模分别为2倍根号2和3,向量P,Q夹角为45度,向量AB=5P+2Q,AC=P-3Q,D为BC中点,求AD长度

向量P*向量Q=|P|*|Q|*cos45=2√2*3*√2/2=6.
向量AB=5P+2Q,
向量AC=P-3Q,
则向量BC=向量AC-向量AB=(P-3Q)-(5P+2Q)=(-4P-5Q),
向量DC=1/2*向量BC=(-2P-2.5Q),
向量AD=向量AC-向量DC=(P-3Q)-(-2P-2.5Q)
=(3P-0.5Q),
|AD|^2=(3P-0.5Q)^2=9*P^2+0.25*Q^2-3*PQ,
而,PQ=6,
P^2=(2√2)^2=8,
Q^2=9.
则有,
|AD|^2=(3P-0.5Q)^2=9*P^2+0.25*Q^2-3*PQ
=9*8+0.25*9-3*6
=54+0.25*9
=(54*4+9)/4
=225/4
|AD|=15/2.

向量P和Q的模分别为2倍根号2和3,向量P,Q夹角为45度,向量AB=5P+2Q,AC=P-3Q,D为BC中点,求AD长已知 |p|=2根号2,|q|=3,p,q的夹角为45°,向量AB=5p+2q,向量AC=p-3q,且D为BC的中电,求已知|向量p|=2根号2,|向量q|=3,且向量p与向量q的夹角为45°,设a=5p+2q,b=p-3q,则|a+b|= 如图,设P,Q为△ABC内的两点,向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC,则如图,设P,Q为△ABC内的两点,且AP向量=2/3AB向量+1/4AC向量,AQ向量=3/5AB向量+1/3AC向量, 在△ABC中,点P,Q,R分别为三遍BC,CA,AB的中点,求证:向量AP+向量BQ+向量CR=0向量四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点（用空间向量证明）谢谢高中数学已知|p|=2倍根号2,|q|=3,p、q的夹角为π/4,如右图所示,若AB=5p+2q,AC= 向量问题在凸四边形ABCD中,P和Q分别为对角线BD和AC的中点,求证:AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2 如图,设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,AQ=2/3向量AB+1/4向量AC, 设P.Q为三角形ABC内两点..向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 向量AQ=2/3向量AB+1/4向量 AC 则已知向量p=（2，-3），q=（x，6），且p∥q，则|p+q|的值为（　　）