Lim [2-根号下(xy+4)]/xy,能不能令t=xy后带入求极限?(x,y)→(0,0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:14:17

可以.在这题里(x,y)->(0,0)的极限存在当且仅当xy->0的极限存在,可以带入.
或者你可以理解成一个复合函数的极限：f(t) = [2-根号(t+4)]/t,t = xy,后者是一个连续函数
再问： t=xy→0是不是不和（x,y）→（0,0）等价啊？比如x→0，y=1000，与原题趋向不一样，此时t=xy→0也成立，这样能代换吗？
再答：两个是不等价，但是由(x,y)->0可以推出xy->0，而这题的极限是对于(x,y)->0来说的，所以可以用xy->0 但是相反，xy->0，不可以推出(x,y)->0，你上面说的就是这种情况。试考虑另一个极限， (lim xy->0) x^2 + y^2 我们知道lim (x,y)->(0,0) x^2 + y^2 = 0，但是正像你上面举的例子，x->0, y=1000，x^2 +y^2 -/->0 所以lim (xy->0)x^2 + y^2　的极限不存在，即便lim (x,y)->(0,0) x^2 + y^2 = 0

Lim [2-根号下(xy+4)]/xy,能不能令t=xy后带入求极限?(x,y)→(0,0) 求极限lim x→0 y→0 2xy/根号下1+xy 然后-1 {不在根号里｝高数二元函数极限lim xy/[2-根号下（xy+4）] x,y趋近于0答案是-4,求详解已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.x+2y+2xy=8≥2倍根号下2xy+2xy 令根号下x 求极限:lim xy分之{[(1+xy)开3次根号]-1},(x,y)→(0,0) 求极限lim(x,y)→(0,0) [1-cos(xy)]/xy^2. lim[sin(xy)/xy],x趋向2,y趋向0,求极限数学极限计算lim（x,y）→（0,0） xy/ [√(2-e^xy）-1]= lim（x,y）→（0,0） -xy/（ lim(x,y)-(0,0)=根号下(xy+9)-3/xy 求下列各极限 lim(x,y)→(0,1) (2-xy)/(x^2+2y) 求极限lim(x,y)→(+∞,+∞) [(xy)/(x^2+y^2)]^xy. 若X>0,y>0,且x-根号下xy-2y=0,求(2x-根号下xy)/y+2根号下xy的值