一个正三角体,其中边长为1mm,求这个三角体顶点到其重心点的距离,要求精确到小数点后4位.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 02:45:57

一个正三角体,其中边长为1mm,求这个三角体顶点到其重心点的距离,要求精确到小数点后4位.
假设这个三角体每个点上的密度相同

正三角体,四个面全为相等的正三角形,正式名称：正四面体
体积V=1/3×底面积×高
设边长为a,底面三角形高=a*cos30°=√3/2*a
底面三角形重心与底面三角形顶点距离=a/2÷cos30°=√3/3*a=2/3底面三角形高
底面积=1/2*a*√3/2*a=√3/4*a
正四面体高=√(边长²－底面三角形重心与底面三角形顶点距离²)
=√[a²-(a/√3)²]=√6/3*a
连接个顶点与四面体重心,得四个全等的正三棱锥,
正三棱锥体积v=1/4正四面体体积V
正三棱锥高=1/4正四面体高=√6/12*a
正四面体顶点到其重心的距离=正四面体外接球半径
=正四面体高－正三棱锥高=3/4正四面体高=√6/4*a
a=1mm代入得：正四面体顶点到其重心的距离=0.6124mm

一个正三角体,其中边长为1mm,求这个三角体顶点到其重心点的距离,要求精确到小数点后4位. 如何证明三角型重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和 π=?要求精确到小数点后100位一个直角三角形的一个顶点到重心的距离为4,一条直角边的长为8,求这个直角三角形的面积求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角一个六角螺帽的底面边长为12mm内孔直径是10mm求这个螺帽的体积V（精确到0.01）求圆周率（精确到小数点后50位） π精确到小数点后100位三角形三个顶点在平面a的同一侧,三个顶点到平面的距离和为30,求这个三角形的重心到平面a的距离小数的千分位怎么数?从小数点后第一位开始数,怎么数?例如：0.85149,要求将其精确到千分位,该怎么数到千分位,是小数一个等边三角形,平面上有一点到三个顶点的距离分别是4、6、9,求这个三角形的边长