若a、b、c为三角形的三边长,试证明：（a^2+b^2)^2+c^2-2a^2c^2-2b^2c^2-4a^2b^2的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:07:15

若a、b、c为三角形的三边长,试证明：（a^2+b^2)^2+c^2-2a^2c^2-2b^2c^2-4a^2b^2的值一定为负

证明：由海伦公式,
S =√ [ p (p-a) (p-b) (p-c) ],
其中 p =(a+b+c)/2.
所以 16(S^2) =(a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c)
=[ (b+c)^2 -a^2 ] [ a^2 -(c-b)^2 ]
= - [ a^2 -(b+c)^2 ] [ a^2 -(b-c)^2 ]
= -[ (a^4) -2 (a^2) (b^2 +c^2) -(b^2 -c^2)^2 ]
= -(a^4) -(b^4) -(c^4) +2(a^2)(b^2) +2(b^2)(c^2) +2(b^2)(c^2),
所以 -(a^4) -(b^4) -(c^4) +2(a^2)(b^2) +2(b^2)(c^2) +2(b^2)(c^2) >0,
即 (a^4) +(b^4) +(c^4) -2(a^2)(b^2) -2(b^2)(c^2) -2(b^2)(c^2)

若a、b、c为三角形的三边长,试证明：（a^2+b^2)^2+c^2-2a^2c^2-2b^2c^2-4a^2b^2的值 a b c为三角形的三边长,证明（a^2 b^2-c^2）^2-4a^2b^2的值为负已知a b c为三角形的三边长,证明：a^2-b^2-c^2-2bc小于零设a ,b ,c 为三角形三边,A,B,C是三个顶点,证明：a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件. 已知;a,b,c,为三角形三边长,周长为24,(a-c):(c+b):(c-b)=2:7:(-1),求三边的长已知三角形ABC三边长为a、b、c,若b+c-2a的绝对值+(b+c-6)^2=0,求b的取值范围若一个三角形的三边a、b、c,满足a²+b²+c²=2a+2b+2c-3,试求三边的长若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^4=b^4+c^4-b^2c^2,b^4=c^2+a^4-c^2a^2,c 若一个三角形三边a,b,c满足a²+b²+c²＝2a+2b+2c－3.求三角形的三边长若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足a−2+b 已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-d)= -2:7:1,且a+b+c=24,试判断三角形已知三角形abc的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b除以a的取值范围