已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x （sint+sint^2）dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:10:17

已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x （sint+sint^2）dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的至
答案是A位2/3 K为3

设(sint+sint^2)的原函数是F(t)
那么F‘(t)=sint+sint^2
所以∫(-x到x)(sint+sint^2)dt=F(x)-F(-x)
对它求导为F’(x)-F‘(-x)*(-1)=F’(x)+F‘(-x)
=sinx+sinx^2+sin(-x)+sinx^2=2sinx^2
原式两个函数为等价无穷小,所以在x趋向于0的极限比值为1
使用洛必达法则计算极限
lim(x趋向0)[∫(-x到x)(sint+sint^2)dt/(ax^k)](分子求导上面已给出)
=lim(x趋向0)[(2sinx^2)/(akx^(k-1))](继续使用洛必达法则)
=lim(x趋向0)[(4xcosx^2)/(ak(k-1)x^(k-2))](x除到下面)
=lim(x趋向0)[(4cosx^2)/(ak(k-1)x^(k-3))]=1
要为1,x的次方系数必须为0,所以k=3
另外cos0=1,所以4/(ak(k-1)=1
解得到a=2/3
所以a=2/3 k=3

已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x （sint+sint^2）dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的 x→0时∫(上限x,下限-x)sint+sint^2dt 与ax^k 等价无穷小求a与k 1.当x趋近0时无穷小是x的n阶无穷小,求n.∫上限是1-cost,下线是0,中间是sint^2dt f(x)=∫(sint/t)dt,积分上限是π/2,积分下限是x^2,求这个函数的定义域. 已知当x趋向于0时,∫(x,-x)(sin(t)+sin(t^2))d(t)与a(x^k)是等价无穷小,则（） 126.设F（x）=∫x (积分上限) 0 （积分下限） sint / t dt ,求 F’(0) 积分(sint)^2/t^2,积分区间是（1/X,1）这个积分怎么求?当x趋向无穷大时,这个积分的极限等于多少? 变限积分f(x)=∫sint^2 dt 积分下限x,上限x^2,求f(x)导数已知当x→0时,x-sinx与ax^3是等价无穷小,求a 当x趋向于0时,tanx-sinx是x的k阶无穷小,求k d[∫f(sint)dt]/dx,上限x,下限0 .当x趋向0时,与sinx是等价无穷小的是_______.(求详解)