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已知二次函数y=x2-3(m-1)x+m2-2m-3,其中m为常数,求证:不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 07:44:18
已知二次函数y=x2-3(m-1)x+m2-2m-3,其中m为常数,求证:不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有
两个交点
Δ=9(m-1)^2-4(m^2-2m-3)
=9m^2-18m+9-4m^2+8m+12
=5m^2-10m+21
=5(m-2)^2+1
不论m为何实数,(m-2)^2≥0,
∴Δ≥1>0
∴抛物线与X轴必有两个 不同的交点.