椭圆的中心在原点上,焦点在x轴离心率√3／2他与直线x+y+1=0相交与pq两点op垂直oq求椭圆的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:02:18

设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 ,
则 c^2=a^2-b^2 ,e=c/a=√3/2 ,
因此 e^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4 ,所以 a^2=4b^2 ,a=2b ,（1）
将 y= -x-1 代入椭圆方程可得 x^2/a^2+(-x-1)^2/b^2=1 ,
化简得 5x^2+8x+4-a^2=0 ,
设 P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
则 x1+x2= -8/5 ,x1*x2=(4-a^2)/5 ,
所以 y1*y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1*x2+(x1+x2)+1=(4-a^2)/5-8/5+1 ,
因此 OP丄OQ ,所以 x1x2+y1y2=0 ,
即 2(4-a^2)/5-8/5+1=0 ,
解得 a^2=5/2 ,因此 b^2=5/8 ,
所以椭圆方程为 x^2/(5/2)+y^2/(5/8)=1 .
再问： a的平方等于四倍的b的平方咋来的
再答： (a^2-b^2)/a^2=3/4 a^2-b^2=3a^2/4 4a^2-4b^2=3a^2 a^2=4b^2

椭圆的中心在原点上,焦点在x轴离心率√3／2他与直线x+y+1=0相交与pq两点op垂直oq求椭圆的方程已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程椭圆中心在原点上,焦点在X轴上,离心率是根号3/2,他与直线X+Y=1交予P、Q,OP垂直于OQ,求椭圆方程已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求 1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,y=x+1与该椭圆相交于P,Q,且OP垂直OQ,PQ=根号10,分之2,椭圆方程 1.已知椭圆C中心在坐标原点,与双曲线x方-3y方=1有相同的焦点直线y=x+1与椭圆C相交于P,Q两点,且OP垂直OQ 已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程