（2013•常熟市模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 10:48:11

（2013•常熟市模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AD=AF；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠EDB，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，

∠EAF＝∠EDB
AE＝DE
∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB（ASA），
∴AF=BD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，
∴AD=BD=DC=
1
2BC，
∴AD=AF；

（2）四边形ADCF是正方形．
∵AF=BD=DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∵AD=AF，
∴四边形ADCF是正方形．

（2013•常熟市模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长（2013•上城区二模）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，过A点作AF∥BC，且AF=BD，连结CF交AD于点E．在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线与点F,连接CF,求证：AF=DC 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证:CF=2AF，没有图麻烦将就如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,过点E作EF‖AD交AB于G,交CA的延长如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F,连结CF 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是△BCF的中位线.求证：AF 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接C 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE 如图:在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF 如图在△ABC中D是BC边上一点E事AD的中点过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F且AF=BD连结BF