已知m∈R,圆C:x^2+y^2-2mx+2(m-1)y+2m^2-2m+1/2=0,（1）求证,圆C的圆心在一条定直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 11:04:48

已知m∈R,圆C:x^2+y^2-2mx+2(m-1)y+2m^2-2m+1/2=0,（1）求证,圆C的圆心在一条定直线上；
（2）已知圆C与一条定直线相切,求这条定直线方程

（1）∵x^2+y^2-2mx+2(m-1)y+2m^2-2m+1/2=0
∴(x-m)^2+(y+m-1)^2=1/2
∴圆心C(m,1-m),∵m+1-m=1
∴圆心C在定直线x+y=1上
（2）设该直线方程为：y=kx+b,则C(m,1-m)到该直线的距离为根号2/2
∴|km-(1-m)+b|/根号(1+k^2)=根号2/2
即：2(k+1)^2m^2+4(k+1)(b-1)m+2(b-1)^2-k^2-1=0
∴上述等式对于任意的m均成立,∴2(k+1)^2=0,4(k+1)(b-1)=0,2(b-1)^2-k^2-1=0
∴解得：k=-1,b=0或2
∴这条直线为：y=-x或者y=-x+2

已知m∈R,圆C:x^2+y^2-2mx+2(m-1)y+2m^2-2m+1/2=0,（1）求证,圆C的圆心在一条定直线已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,求证无论m为何值,圆心恒在直线l上圆C:x平方+y平方-2mx+2(m-1)y+2(m平方)-2m+1/2=0已知:圆C与一条定直线相切,求这条定直线的方已知圆x²+y²-6mx-2(m-1)y+10m-2m-24=0(m∈R),圆心在直线l上,求l的方已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0求证:对m∈R,若直线L将圆平分,求M的值已知m属于R,直线l：：mx-（m^2+1）y=4m和圆c：x^2+Y^2-8x+4y+16=0,求直线l斜率的取值范围轨迹方程数学题已知圆C：x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证：对m∈R,直线l圆C总有两已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) 已知m∈R,直线l：mx-(m^2+1)y=4m和圆C：(1)x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范已知圆C：(x-1)方+(y-2)方=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) 已知m∈R,直线l：mx-(m^2+1)y=4m和圆C：x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围