A为n阶可逆矩阵,证明存在一个正定阵s和一个正交阵p使A=ps.这个怎么证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:04:26

设A'为A的转置,考虑B = A'A.则B为正定矩阵.
可证明存在正定矩阵S使B = S².
取P = AS^(-1),则P' = (S')^(-1)A' = S^(-1)A'.
P'P = S^(-1)A'AS^(-1) = E.
于是P为正交阵.A = PS即满足要求.

A为n阶可逆矩阵,证明存在一个正定阵s和一个正交阵p使A=ps.这个怎么证设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,使得A=PS 设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,是A=PS 设A是一个阶可逆实矩阵.证明,存在一个正定对称矩阵S和一个正交矩阵U,使得 AB均为n阶实对称阵,A正定,证明存在n阶实可逆阵P使P’AP和P‘BP均为对角阵（P‘为转置矩阵）设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵 AB均为n阶正定矩阵,满足AB=BA,求证：存在一个n阶正定矩阵P,使P’AP和P’BP均为对角阵（P’为转置矩阵）证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 若A为n阶可逆矩阵,证明A^(-1)A是正定矩阵证明A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵U,使A=U'U 高等代数矩阵证明题A为nxn矩阵,rankA=r,证：存在一个nxn可逆矩阵P使PAP∧(-1)的后n-r行全为0（只用