已知a＞0，b＞0，（a-1）（b-1）=1，则（a2-1）（b2-1）的最小值为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:55:48

已知a＞0，b＞0，（a-1）（b-1）=1，则（a²-1）（b²-1）的最小值为______．

∵（a-1）（b-1）=1，
∴展开得ab-（a+b）+1=1，
即ab=a+b，
∴（a²-1）（b²-1）=（a-1）（b-1）（a+1）（b+1）=（a+1）（b+1）=ab+a+b+1=2ab+1，
∵a＞0，b＞0，ab=a+b，
∴ab=a+b≥2
ab，
即ab≥4，
∴∴（a²-1）（b²-1）=2ab+1≥2×4+1=9，
故（a²-1）（b²-1）的最小值为为9．
故答案为：9．

已知a＞0，b＞0，（a-1）（b-1）=1，则（a2-1）（b2-1）的最小值为______．（2011•裕华区二模）已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为______．已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则a2+b2的值为______．已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为______．已知a+b=1，ab=-12，则a2+b2的值为______．已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为______．已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是______．已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2，求（1+c/a)（1+c/b）最小值。已知实数a、b满足a2+b2+a2b2=4ab-1，则a+b的值为______．已知a＞b，ab=1，则a2+b2a−b的最小值是（　　）