作业帮求证sin^2α+cosαcos(π/3+α)-sin^（π/6-α）的值与α无关
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 14:33:42
求证sin^2α+cosαcos(π/3+α)-sin^（π/6-α）的值与α无关
求证:sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α)的值是与α无关的定值
求证:sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α)的值是与α无关的定值
利用积化和差公式和二倍角公式：
sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α)
=(1-cos2a)/2+[cos(2a+π/3)+cos(π/3)]/2 -[1-cos(π/3-2a)]/2
=1/2-(cos2a)/2+cos(2a+π/3)/2+1/4-1/2+cos(π/3-2a)]/2
=1/4-（cos2a）/2+cos2a*1/4-sin2a*√3/2*1/2+cos2a*1/4+sin2a*√3/2 *1/2
=1/4-（cos2a）/2+cos2a*1/2+sin2a*√3/4-sin2a*√3/4
=1/4
所以sin^2α+cosαcos(π/3+α)-sin^（π/6-α）的值与α无关
sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α)
=(1-cos2a)/2+[cos(2a+π/3)+cos(π/3)]/2 -[1-cos(π/3-2a)]/2
=1/2-(cos2a)/2+cos(2a+π/3)/2+1/4-1/2+cos(π/3-2a)]/2
=1/4-（cos2a）/2+cos2a*1/4-sin2a*√3/2*1/2+cos2a*1/4+sin2a*√3/2 *1/2
=1/4-（cos2a）/2+cos2a*1/2+sin2a*√3/4-sin2a*√3/4
=1/4
所以sin^2α+cosαcos(π/3+α)-sin^（π/6-α）的值与α无关
求证sin^2α+cosαcos(π/3+α)-sin^（π/6-α）的值与α无关
求证cos(3π/2+α)=sinα
已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值
已知tan（π-α）=2,求sinα-2sinαcosα-cosα／4cosα-3sinα的值
α∈（0,π／2 ）,比较 sin(cosα) 与cos(sinα)大小
求证：（1-sinα+cosα）/（1+sinα+cosα）=tan(π/4-α/2)
求证:1-2sinαcosα/cos²α-sin²α=tan（π/4-α）
已知tan（α+π/4）=3,求cosα+2sinα/cosα-sinα的值
已知sinα+cosα=2/3,α属于（0,π）,求sinα-cosα的值
sin^2(α)+cosαcos（π/3+α）-sin^2(π/6-α)为定值,要证明
已知α属于（0,π/2）,比较sin(cosα)与cos(sinα）的大小
求证：2（1-sinα）（1+cosα)=(1-sinα+cosα)²