sin^2(α)+cosαcos（π/3+α）-sin^2(π/6-α)为定值,要证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 11:43:19

sin^2(a)+cosa*cos(pi/3+a)-sin^2(pi/6-a)
=sin^2(a)+cosa*(cospi/3cosa-sinpi/3sina)
-[sinpi/6cosa-sinacospi/6]^2
=sin^2(a)+cosa(1/2cosa-根号3/2sina)
-[1/2cosa-根号3/2sina]^2
=sin^2(a)+[1/2cos^2(a)-根号3/2sinacosa]
-[1/4cos^2(a)-根号3/2sinacosa+3/4sin^2(a)]
=[sin^2(a)-3/4sin^2(a)]+[1/2cos^2(a)-1/4cos^2(a)]-[根号3/2sinacosa-根号3/2sinacosa]
=[1/4sin^2(a)]+[1/4cos^2(a)]
=1/4[sin^2(a)+cos^2(a)]
=1/4
即无论a为何值,sin^2(α)+cosαcos（π/3+α）-sin^2(π/6-α)恒为定值 1/4

sin^2(α)+cosαcos（π/3+α）-sin^2(π/6-α)为定值,要证明已知α-β=π/3,证明cos²α+cos²β+sinα*sinβ为定值已知：α-β=π/3,证明 cos^2α+cos^2β+sinαsinβ为定值,谢谢 sinα/cosβ +sinβ/cosα =2, α,β为锐角,证明α+β=π/2 求证sin^2α+cosαcos(π/3+α)-sin^（π/6-α）的值与α无关试证明：1+2sinαcosα/cos平方α-sin平方α=tan（π/4-α）已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值已知(3sinα+cosα)/(3cosα-sinα)=2,则2-3sin（α-3π）sin（1.5π-α）-[cos（已知tan（π-α）=2,求sinα-2sinαcosα-cosα／4cosα-3sinα的值已知 a为第二象限,证明:2sinαcosα/(sinα+cosα-1)(sinα+cosα+1)=(1+cosα)/s 已知3sinα-2cosα=0,求（cosα-sinα）/（cosα+sinα）+（cosα+sinα）/（cosα-s 三角函数题2sin^2α-cos^α+sinα*cosα-6sinα+3cosα=0 求(2cos^α+2sinαcos