设函数f（x）=根号（x²+1),它有没有反函数?若有,求出它的反函数；若没有,试改变这个函数的定义域后使它具

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:19:52

设函数f（x）=根号（x²+1),它有没有反函数?若有,求出它的反函数；若没有,试改变这个函数的定义域后使它具有反函数

原函数没有反函数,改变定义域后就可以有反函数.
情况一
当 x ≥ 0 时,这个函数有反函数.
x = √(y² + 1)
x² = y² + 1
y² = x² - 1
y = √(x² - 1)
所以当 x ≥ 0 时 ,f(x)=√(x² + 1) 有反函数 ,
反函数是 y = √(x² - 1) ( x ≥1 )
情况二：
当 x ≤ 0 时,这个函数有反函数.
x = √(y² + 1)
x² = y² + 1
y² = x² - 1
y = -√(x² - 1)
所以当 x ≤ 0 时 ,f(x)=√(x² + 1) 有反函数 ,
反函数是 y = -√(x² - 1) ( x ≥1 )

设函数f（x）=根号（x²+1),它有没有反函数?若有,求出它的反函数；若没有,试改变这个函数的定义域后使它具函数F（x）=x-2根号x+1（1）试求它的反函数f-1（x）,并求其定义域怎样证明一个函数有反函数,并且求出来它的反函数?以Y=(x^2-1)/(x^2+1)为例已知函数y=根号（1-x²）（-1≤x≤0）,先求它的反函数,再求它的值域若函数f(x)=3^x+5,则它的反函数的值域为利用函数图像判断方程2x²-x-1=0有没有实数解,若有,求出它的解（精确到千分位） y=loga(x+根号x^2+1)(a>1),f(x)为这个函数的反函数,若f(x)1),f(x)为这个函数的反函数, 设函数y=-x(x+2) (x>=0),则求它的反函数的定义域? 函数Y=ln[x+根号下(x平方+1)],求它的反函数.怎么求? 已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f（9）=18 若f（x+1）的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f（2008 若函数Y=1+2^x,则它的反函数是反函数求导问题!书上说：函数x=f(y),y=f^-1(x)是它的反函数!这俩函数不是一样的吗?