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正方体ABCD-A1B1C1D1 M,N为BB1,B1C1中点 求MN与CD1所成的角.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 10:07:34
正方体ABCD-A1B1C1D1 M,N为BB1,B1C1中点 求MN与CD1所成的角.
我是对 辅导书上的做法 不明白!它写的是设DA向量为a,DC向量为b,DD1向量为c 这么做
向量公式:向量MN乘以向量CD1=（cos所成的角）乘以向量MN的模乘以向量CD1的模
由此设abc,可以求出cos的大小,这样角就出来了
再问： （1/2*（c-b）*(c-a)）/（1/2*根号（（c-b）平方）*根号(（c-a)平方））= IcI / (根号2*IcI*根号2*IcI) 这步怎么来的？？不好意思 麻烦帮我看看吧！！
再答： c-b就等于向量CD1 c-a=向量BC1 二分之一（c-a）=向量MN了【因为MN各为BB1和B1C1的中点】 根号（（c-b）平方）其实就是向量CD1的模 根号(（c-a)平方））=就是向量BC1的模 你再结合我前面的回答就知道 姑且设所求角为x 两个向量乘积除以两个向量模的乘积=cosx
再问： 不好意思 我不懂得是 等号后面怎么出来的·······！？ = IcI / (根号2*IcI*根号2*IcI)
再答： 你后面写的是不是有误？因为按照你的式子后面完全可以约掉成为1/2c 这题目完全没有必要用向量做，就算用向量做，也不需要设abc的，可以设向量为具体的数值
再问： 绝对没误···我按着书写的！！我也 纳闷呢！他是怎么出来的~~虽然 还是特别的疑惑。。。但还是万分感谢您的帮助！这代表了一种解题的方法 我真的 特别想要搞懂！请再帮我想想吧！！！！谢谢了！ PS 最佳答案一定是你。
再答： 最后那个答案你看，完全化简成1/2c 你还可以用立体几何方法做 设边长为固定值，平移CD1 求出角度验证下 参考书的方法也不是唯一的 主要是最后那一步答案无法理解啊
正方体ABCD-A1B1C1D1 M,N为BB1,B1C1中点 求MN与CD1所成的角. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N,P分别是B1B,B1C1,CD的中点,求MN与D1P所成角的余弦值 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N分别是棱BB1和B1C1中点,那么MN和AD距离 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,BB1的中点,求直线CM与DN所成的角正弦值 正方体ABCD--A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1、BB1的中点,求CM和D1N所成的角 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、A1B1的中点,则MN和AD1所成角的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,求异面直线EF与GH所成 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1和BB1的中点,那么AM和C1N所成角的余弦值为 如图,正方体ABCD——A1B1C1D1中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,CC1的中点,求直线MN与PQ所成角