在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧）,与y轴的正半轴交与点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:40:57

在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧）,与y轴的正半轴交与点
顶点为E
（1）若b=2,c=3,求此时抛物线顶点的坐标
（2）将（1）的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABCD中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式
（3）将（1）中的抛物线做适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上,求此时抛物线的解析式
求求你们了,马上就要

(1)若b=2,c=3,求此时抛物线顶点的坐标
y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 所以 x=1的时候y最大值
即顶点E坐标(1,4)
（2）y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4=0
（点A在点B的左侧）,A点坐标(-1,0), B点坐标(3,0)
与y轴的正半轴交与点c(0,3)
将（1）的抛物线向下平移y=-x^2+2x+3,假设平移m
解析式y=-x^2+2x+3-m, 所以C点坐标(0,3-m)
S△ABC=1/2|AB|*C到X轴的距离=√4-m*3-m
S△BCE=余弦定理推理出或者把图画出来,利用E点到X的距离和xy周形成梯形然后减去三角面积
=(√4-m+2)*(4-m)-1/2-1/2*(3-m)*(√4-m+1)
m=2 ,解析式y=-x^2+2x+3-m=-x^2+2x+1
B点坐标(√2+1,0) ,c(0,1),此时直线BC的解析式y=-1/(√2+1)x+1
(3)顶点E恰好落在直线y=-4x+3上,
假设抛物线y=-x^2+2x+3平移后解析式变成y=-(x+a)^2+b顶点E(-a,b)
b=-4a+3
在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△ABC,C点(0,-a^2+b),A点(-√b-a,0),B点(√b-a,0)
余弦定理推理S△BCE=(√b-2a)b-1/2(-a)a^2-1/2(-a^2+b)*(√b-a)
2S△ABC=2√b*(-a^2+b)
a2=3b
a=3√5-6 a=-3√5-6
b=-4(3√5-6)+3=-12√5+27,b=12√5+27
解析方程自己代