在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x平方+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:49:17

在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x平方+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标
为（3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.抛物线顶点为D.连接CD,求角OCA与角OCD度数的和.

答：
直线y=kx向上平移后为y=kx+3,点B（3,0）在该直线上,所以：3k+3=0,k=-1
点C（0,c）在直线y=kx+3=-x+3上：-0+3=c,c=3.所以点C为（0,3）
点B（3,0）和c=3代入抛物线方程y=x^2+bx+c得：
9+3b+3=0,解得：b=-4
所以抛物线方程为：y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
令y=0,解得x1=1,x2=3,所以点A为（1,0）,顶点D（2,-1）.
CA直线斜率k1为(0-3)/(1-0)=-3,CD直线斜率为k2=(-1-3)/(2-0)=-2.
所以：tan∠OCA=-k1=3,tan∠OCD=-k2=2
根据公式tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）得：
tan(∠OCA+∠OCD)
=(tan∠OCA+tan∠OCD)/[1-(tan∠OCA)*(tan∠OCD)]
=(3+2)/(1-3*2)
=-1
因为：∠OCA+∠OCD