如何计算亚音速运动声源向静止观察者辐射声音的延迟时间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:32:25

运动声源亦然.众所周知,静止的点声源所辐射的声场是球对称的.然而,声源的运动不仅会导致辐射声波频率的各向异性——多普勒效应,还破坏了辐射声场的球对称性（或降低对称度）,使其呈现指向特性.本文先给出运动点声源的声辐射理论,再集中讨论亚音速和超音速两种情形的辐射特性.
设密度ρ0、声速c0的媒质中存在一点声源,沿z方向以速度V匀速运动,时间t=0时刻恰过坐标原点O,其体积流函数q可表为
（1）
式中,x=（x,y,z）为三维空间的坐标矢量,Q是声源的流率.此点源所辐射的声压场p满足有源波动方程
（2）
声源运动的快慢可用马赫数（Mach
number）M衡量：
（3）
M1称为超音速(supersonic）.为求方程（2）之解,引入声速度势v=grad(Φ)（或可定义为v=-grad(Φ),但对结果无任何影响）.声压p与声速度势Φ具有简单关系
（4）
将其代入声压波方程（2）,对方程两边作时间积分,得到速度势Φ所满足的波动方程
（5）
相比方程（2）,此方程右端无时间导数,数学处理更方便.因此,问题归结为求解无初值、无边值的有源声波方程（5）.莫尔斯等人在《理论声学》一书【1】中,采用了洛仑兹变换把所求运动声源问题转化为静止声源的问题,从而获得辐射声场解.本文拟采用格林函数方法直接求解.波动方程（5）对应的格林函数G(x,t; x',t')满足方程
它存在时延解【2】
其中,|x-x'|为观察点x到点声源位置x'的空间距离.格林函数的物理意义是：位于x'的点源在t=t'时刻发射一个脉冲经过时延|x-x'|/c0而传播至观察点x.利用格林函数,方程（5）具有如下积分形式解【2】：
积分遍及声源体.把公式（1）给出的点源函数q代入,先利用δ函数的积分性质对x'和y'变量积分,结果上式简为
式中,R是源点x'=（0,0,z'）与观察点x=（x,y,z）之间的距离.为进一步求解此积分,特定义辅助函数
此函数的零点（根）满足方程：
此零点z' 的意义是：t 时刻观察点接收到的声波,是声源在 t'=t-R/c0 时刻在位置 z'=Vt' 所辐射的.对应的距离R必须满足方程
其解有二：R=R+和R-,

如何计算亚音速运动声源向静止观察者辐射声音的延迟时间声音向静止的观察者运动观察者所接受到的频率大于声源的频率为什么一声源以15000Hz的频率振动,它必须以多大速率向观察者运动才能使观察者听不到声音多普勒效应问题若一静止的观察者听到某一单一频率的声源的声音频率越来越低,说明声源可能( ) A、正对观察者加速靠近 B、关于多普勒效应的疑问有声源呵观察者.生源不动,观察者以10m/s速度向波源运动；观察者不动,生源以10m/s向观察者运动一声源以10000Hz的频率振动,若人耳可闻声的最高频率为20000Hz,问该声源必须以多大速率静止的观察者运动, 如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA．空气中声音传播的速率为vP．设vS＜vP 机械振动和机械波 1.如图5-32所示,声源s和观察者A都沿x轴正方向运动,相对於地面的速率分别为Vs和Va.空气中声音当声源静止,观察者运动时,也可以观察到多普勒效应.判断正误. 1、声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面速率分别为Vs,Va.空气中声音Vp,设Vs,Va均比Vp小.空气不流观察者甲以 0.8c 为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动,. 声源与观察者同向同速运动有没有多普勒效应