如图所示的几何体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，其中AB=2，BC=3，AA1=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 07:10:16

如图所示的几何体中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，其中AB=2，BC=3，AA₁=2，点P∈平面CC₁D₁D且PD=PC=

（Ⅰ）设B₁M=t，则0≤t≤2，以D₁为原点，建立空间直角坐标系，

由题意知．D（0，0，2），M（3，2，t），B（3，2，2），
C（0，2，2），P（0，1，3），A（3，0，2），
∴

DM=（3，2，t-2），

PC＝(0，1，−1)，

DA=（3，0，0），
设平面ADM的法向量

m＝(x，y，z)，
则

m•

DM＝3x+2y+(t−2)z＝0

m•

DA＝3x＝0，取y=1，得

m=（0，1，
2
2−t），
∵PC∥平面ADM，
∴

PC•

m=1-
2
2−t=0，解得t=0，
∴M点与B₁重合时，PC∥平面ADM．
（Ⅱ）∵

AB＝(0，2，0)，

AP=（-3，1，1），
∴P到AB的距离d₁=|

AP|
1−cos2＜

AP，

AB＞=
11•
1−
1
11=
10，
∵

BC=（-3，0，0），

BP=（-3，-1，1），
∴P到BC的距离d₂=|

BP|
1−cos2＜

BP，

BC＞=
11•
1−
9
11=
2．
∴该几何体的表面积：
S=S四边形A1B1C1D1+2S 四边形AA1D1D+2S 四边形AA1B1B+2S_△PBC+S_△PAB+S_△PDC
=3×2+2×2×2+2×3×2+2×
1
2×3×
2+
1
2×2×
10+
1
2×2×1
=3
2+
10+27．

如图所示的几何体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，其中AB=2，BC=3，AA1=2 （2014•崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1 （2014?崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=根号2,E,F分别是面A1B1C1D1.面BCC1B 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.（II）证明：平面ABM 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点?