在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:12:23

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=AA₁=4，点O是AC的中点．

（1）求证：AD₁∥平面DOC₁；
（2）求异面直线AD₁和DC₁所成角的余弦值．

（1）证明：连接CD₁交C₁D于点E，连接OE
∵E是CD₁中点，O是AC中点∴OE∥AD₁又∵OE⊂平面DOC₁，AD₁⊄平面DOC₁∴AD₁∥平面DOC₁…（6分）
（2）连接BC₁，BD
∵E是PC中点∴EG∥DP在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥A₁B₁∥C₁D₁，AB=A₁B₁=C₁D₁∴四边形ABC₁D₁是平行四边形
∴BC₁∥AD₁∴∠BC₁D或其补角为异面直线AD与C₁D所成的角…（3分）
在△BC₁D中，BC₁=4
2，C₁D=5，BD=5，
∴cos∠BC₁D=
2
2
5，
∴异面直线AD₁与C₁D所成的角的余弦值为
2
2
5．…（3分）

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离（2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=5,点A到平面B1BDD1的距离已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1 高中数学立体几何如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=3,AB=AA1=4,M是A1B1的中点．（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求A1B和B1C所成角的余弦值．