如图,AD为△ABC的中位线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:2AD2=AE×AB+AF×AC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:05:12

作AH⊥BC交BC于H,不妨设点H在B,D之间,由BD=CD知CD*HD-HD*BD=0,
所以BD^2-BD*HD+HD*CD+CD^2=BD^2+CD^2,即得
BD(BD-HD)+CD(CD+HD)=BD^2+CD^2,即得
BD*BH+CD*CH=BD^2+CD^2 由AH⊥BD,DE⊥AB,DF⊥AC
可知 △BDE∽△BAH,△CDF∽△CAH,所以可得
BD*BH=BE*BA,CD*CH=CF*CA 带入上式即得
BE*BA+CF*CA=BD^2+CD^2,而BD^2=BE^2+DE^2,CD^2=CF^2+DF^2 带入得
BE*(BA-BE)+CF*(CA-CF)=DE^2+DF^2,即BE*AE+CF*AF=DE^2+DF^2
再由DE^2=AD^2-AE^2,DF^2=AD^2-AF^2,继续带入得
(BE+AE)*AE+(CF+AF)*AF=2AD^2,即证2AD^2=AE*AB+AF*AC

如图,AD为△ABC的中位线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:2AD2=AE×AB+AF×AC. 已知如图 △ABC中,AD⊥BC于D DE⊥AB于E DF⊥AC于F 求证 AE:AF=AC:AB 在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：AE/AC=AF/AB. 在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：AE×AB=AF×AC 已知:如图;△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AE比AF=AC比AB. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AE•AB=AF•AC．如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相较于F,求证AC比BC=AF比DF 如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证：AB=AC 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证：AD⊥EF 已知,如图,三角形ABC中,AD垂直于BC于D,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F.求证:AE:AF=AC:AB 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.试说明AE乘AB=AF乘AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E,F分别为AB,AC上的点,若DE=DF,且AE>AF,求证∠EDF于∠