已知圆的极坐标方程为p^2-4√2pcos(θ-π/4)+6=0,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:45:27
已知圆的极坐标方程为p^2-4√2pcos(θ-π/4)+6=0,
(1)将极坐标方程化为直角坐标方程
(2)设点p(x,y)在该圆上,求x+y的最值.
(1)将极坐标方程化为直角坐标方程
(2)设点p(x,y)在该圆上,求x+y的最值.
(1) p² - 4√2pcos(θ-π/4) + 6 = 0
p² - 4√2p [cosθcos(π/4) + sinθsin(π/4)] + 6 = 0 (利用两角差的馀弦公式)
p² - 4√2p [cosθ (1/√2) + sinθ (1/√2)] + 6 = 0
p² - 4pcosθ - 4psinθ + 6 = 0
x² + y² - 4x - 4y + 6 = 0 (x = pcosθ,y = psinθ,x² + y² = p²)
(x - 2)² + (y - 2)² = 2
(2) 设圆的参数方程为 x = 2 + √2cosα,y = 2 + √2sinα (设α是为免与(1)式中的θ混为一谈)
则 x + y = 2+ √2cosα + 2 + √2sinα
= 4 + √2(cosα + sinα)
= 4 + √2 * √2 [cosα (1/√2) + sinα (1/√2)]
= 4 + 2 [cosα sin(π/4) + sinα cos(π/4)]
= 4 + 2sin(α + π/4) (利用两角和的正弦公式)
当sin(α + π/4) = 1时,x + y 有最大值为6
当sin(α + π/4) = -1时,x + y 有最小值为2
p² - 4√2p [cosθcos(π/4) + sinθsin(π/4)] + 6 = 0 (利用两角差的馀弦公式)
p² - 4√2p [cosθ (1/√2) + sinθ (1/√2)] + 6 = 0
p² - 4pcosθ - 4psinθ + 6 = 0
x² + y² - 4x - 4y + 6 = 0 (x = pcosθ,y = psinθ,x² + y² = p²)
(x - 2)² + (y - 2)² = 2
(2) 设圆的参数方程为 x = 2 + √2cosα,y = 2 + √2sinα (设α是为免与(1)式中的θ混为一谈)
则 x + y = 2+ √2cosα + 2 + √2sinα
= 4 + √2(cosα + sinα)
= 4 + √2 * √2 [cosα (1/√2) + sinα (1/√2)]
= 4 + 2 [cosα sin(π/4) + sinα cos(π/4)]
= 4 + 2sin(α + π/4) (利用两角和的正弦公式)
当sin(α + π/4) = 1时,x + y 有最大值为6
当sin(α + π/4) = -1时,x + y 有最小值为2
已知圆的极坐标方程为p^2-4√2pcos(θ-π/4)+6=0,
直线的极坐标方程为Pcos(θ-π/4)=3√2,曲线C:p=1上的点到直线的距离d 求d最大值
极坐标方程pcosθ=2sin2θ表示的曲线为
(2014•西藏一模)已知某圆的极坐标方程是p2−42pcos(θ−π4)+6=0
极坐标方程pcos(θ-π/4)=1所表示的图形
已知在极坐标系中,圆C的方程为p=2sin(θ-π/6),直线l的方程pcos(θ+π/3)=a,若直线l与圆C有公共点
在极坐标系中,已知A(1,π/2),点P是曲线psin^2θ=4cosθ上任意一点,设P到直线pcosθ+1=0的距离为
求与曲线pcosθ+1=0关于直线θ=π/4对称的曲线的极坐标方程
求,在极坐标系中,圆c:p=2√2sin(θ+π/4)上到直线l:pcosθ=2的距离为1的点的
极坐标系中,求圆p²+2pcosθ-3=0上的动点P到直线L:pcosθ+psinθ-7=0的距离的最大值.
极坐标方程pcosθ=sin2θ表示的曲线的直角坐标方程是
极坐标方程pcos^2(x/2)=3化为直角坐标方程