作业帮充分条件和必要条件,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 11:32:48
充分条件和必要条件,
充分性:
当q=-1时,原式化为Sn=p^n-1
n>1时,Sn-1=p^(n-1)-1
Sn-Sn-1=an=p^n-1-p^(n-1)+1
an=p^(n-1)*(p-1)
an+1=p^n*(p-1)
an+1/an=p
当n=1时,S1=a1=p-1=p^0*(p-1)
即当n=1时也符合通项公式
∴当q=-1时,{an}是以p-1为首项,p为公比的等比数列.
必要性:
设{an}是等比数列,由已知得公比b≠1,否则其求和公式为Sn=na1,不符合条件Sn=p^n+q的形式
那麼Sn=a1*(b^n-1)/(b-1)=a1/(b-1)*b^n-a1/(b-1)
当a1/(b-1)=1时,Sn=b^n-1
对比题中等式,可知q=-1
当q=-1时,原式化为Sn=p^n-1
n>1时,Sn-1=p^(n-1)-1
Sn-Sn-1=an=p^n-1-p^(n-1)+1
an=p^(n-1)*(p-1)
an+1=p^n*(p-1)
an+1/an=p
当n=1时,S1=a1=p-1=p^0*(p-1)
即当n=1时也符合通项公式
∴当q=-1时,{an}是以p-1为首项,p为公比的等比数列.
必要性:
设{an}是等比数列,由已知得公比b≠1,否则其求和公式为Sn=na1,不符合条件Sn=p^n+q的形式
那麼Sn=a1*(b^n-1)/(b-1)=a1/(b-1)*b^n-a1/(b-1)
当a1/(b-1)=1时,Sn=b^n-1
对比题中等式,可知q=-1