作业帮设函数f(x)＝lnkx−1x−1．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:52:26
设函数f(x)＝ln
| kx−1 |
| x−1 |
（Ⅰ）当k=-1时，函数f(x)＝ln
−x−1
x−1，
定义域为（-1，1），关于原点对称． …（2分）
且f(−x)＝ln
x−1
−x−1．
所以f(x)+f(−x)＝ln
−x−1
x−1+ln
x−1
−x−1＝ln(
−x−1
x−1•
x−1
−x−1)＝ln1＝0，
即f（-x）=-f（x）．
所以当k=-1时，函数f（x）为奇函数． …（6分）
（Ⅱ）因为y=lnu是增函数，
所以由题意，u＝g(x)＝
kx−1
x−1在[e，+∞）上是增函数，且g（x）＞0在[e，+∞）上恒成立． …（8分）
即g′(x)＝
1−k
(x−1)2＞0对于x∈[e，+∞）恒成立且g（e）＞0…（10分）
所以
1−k＞0
ek−1
e−1＞0，解得
1
e＜k＜1．
所以k的取值范围是(
1
e，1)． …（12分）
−x−1
x−1，
定义域为（-1，1），关于原点对称． …（2分）
且f(−x)＝ln
x−1
−x−1．
所以f(x)+f(−x)＝ln
−x−1
x−1+ln
x−1
−x−1＝ln(
−x−1
x−1•
x−1
−x−1)＝ln1＝0，
即f（-x）=-f（x）．
所以当k=-1时，函数f（x）为奇函数． …（6分）
（Ⅱ）因为y=lnu是增函数，
所以由题意，u＝g(x)＝
kx−1
x−1在[e，+∞）上是增函数，且g（x）＞0在[e，+∞）上恒成立． …（8分）
即g′(x)＝
1−k
(x−1)2＞0对于x∈[e，+∞）恒成立且g（e）＞0…（10分）
所以
1−k＞0
ek−1
e−1＞0，解得
1
e＜k＜1．
所以k的取值范围是(
1
e，1)． …（12分）