作业帮两圆外切连心线是不是等于两个圆的半径之和
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 11:13:38
两圆外切连心线是不是等于两个圆的半径之和
具体的题目是Rt△ABC,∠A=90°,AD⊥BC于D,两条直角边是3和4,点I1,I2分别是△BDA和△CDA的内心,求I1I2的长
具体的题目是Rt△ABC,∠A=90°,AD⊥BC于D,两条直角边是3和4,点I1,I2分别是△BDA和△CDA的内心,求I1I2的长
首先,你的问题中的“连心线”应改为“圆心距”.概念是不能混的!
其次,尽管“外切两圆的圆心距等于两个圆的半径之和”是正确的,但它不适合本题.因为圆I1和⊙ I2不一定相外切.
为解本题,要进行以下计算：
由勾股定理得BC＝5
由BD*BC=AB^2得BD＝16/5;所以DC＝BC-BD＝9/5
由面积公式可得AD*BC=AB*AC所以AD＝12/5
设⊙I1和⊙I2的半径分别是r1和r2
则r1=(BD+AD-AB)/2=3/10
r2=(AD+DC-AC)/2=6/10
设⊙I1和⊙I2分别切BC于E和F,连结I1E,I2F,作I2G⊥I1E于G
易得EF=r1+r2=9/10,IG=r1-r2=3/10
在Rt△I1I2G中,由勾股定理得I1I2=3√10/10
[请补充完整步骤；请复核数字计算〕
其次,尽管“外切两圆的圆心距等于两个圆的半径之和”是正确的,但它不适合本题.因为圆I1和⊙ I2不一定相外切.
为解本题,要进行以下计算：
由勾股定理得BC＝5
由BD*BC=AB^2得BD＝16/5;所以DC＝BC-BD＝9/5
由面积公式可得AD*BC=AB*AC所以AD＝12/5
设⊙I1和⊙I2的半径分别是r1和r2
则r1=(BD+AD-AB)/2=3/10
r2=(AD+DC-AC)/2=6/10
设⊙I1和⊙I2分别切BC于E和F,连结I1E,I2F,作I2G⊥I1E于G
易得EF=r1+r2=9/10,IG=r1-r2=3/10
在Rt△I1I2G中,由勾股定理得I1I2=3√10/10
[请补充完整步骤；请复核数字计算〕
两圆外切连心线是不是等于两个圆的半径之和
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