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如图,在三角形ABC中,AB=BC,已知AB为直径作圆O交AC于点D,过点D作DE垂直BC,垂足为E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:25:59
如图,在三角形ABC中,AB=BC,已知AB为直径作圆O交AC于点D,过点D作DE垂直BC,垂足为E
(1)请判断直线DE与圆O位置关系,说明理由,.(2)过点D作DG垂直AB交圆O于G,垂足为F,若DG=8,FB=2.求AC的长
(1)DE与圆相切
理由 连接OD 因为OD=1/2AB AB=BC
所以 OD=1/2B C
又因为 O为A B的中点
所以OD为三角形ABC的中位线
所以OD平行等于1/2B C
又因为DE垂直BC
所以OD垂直DE
所以 DE与圆相切
(2) 因为DG垂直AB
所以DF=GF=8除以2=4
设半径为r
在rt三角形FDO中
(2-r)2 + r2 =4的平方
解出来r
FA=2-r
再利用FA2 +r2 =DA2
算出DA
AC=2乘DA