（2011•重庆二模）已知函数f（x）=（x2+1）lnx-2x+2的定义域为[1，+∞）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 13:43:43

（2011•重庆二模）已知函数f（x）=（x²+1）lnx-2x+2的定义域为[1，+∞）．
（I）证明函数y=f（x）在其定义域上单调递增；
（II）设0＜a＜b，求证：lnb−lna＞

2a(b−a)

（I）证明：∵函数f（x）=（x²+1）lnx-2x+2的定义域为[1，+∞）．
∴当x∈[1，+∞）时，f′（x）=2x•lnx+（x+
1
x）-2≥0恒成立
故函数f（x）=（x²+1）lnx-2x+2在定义域[1，+∞）上单调递增；
（II）由（I）知，∀x∈[1，+∞）．
f（x）≥f（1）=0恒成立
又∵0＜a＜b，
∴
b
a＞1
∴f(
b
a)=[（
b
a）²+1]ln
b
a-2
b
a+2＞0
即lnb−lna＞
2a(b−a)
a2+b2

（2011•重庆二模）已知函数f（x）=（x2+1）lnx-2x+2的定义域为[1，+∞）．（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．已知函数f（x）的定义域为[-1,2]求函数f（x2）的定义域. 已知函数f（x）=x2-2lnx，则f（x）的最小值为 ______．已知函数f（x）=lnx, g(x)=1/2x2 已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．（I）若f（2）=3,求f（1）（2011•杭州二模）已知函数f(x)＝12x2+(a−3)x+lnx．已知函数f（x）=x2-lnx．已知函数f（x）=x2+lnx．已知函数f（x）=lnx+x2+ax．已知函数f（x）=12x2+lnx．已知函数f(x)=x-a√x+lnx(a为常数)（1）当a=5时,求f(x)的极值（2）若f(x)=在定义域上是增函数,