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一道数列题 设A1=1,A2=5/3,An+2=5/3*An+1-2/3*An(n为正整数）（1）令Bn=An+1-An

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:11:35
一道数列题
设A1=1,A2=5/3,An+2=5/3*An+1-2/3*An(n为正整数）
（1）令Bn=An+1-An(n为正整数）,求数列{Bn}的通项公式；
（2）求{nAn}的前n项的和Sn.
楼上的答案慎用,不过第1问方法是对的.
关于型如An+2=pAn+1+qAn可以告诉你怎么去求,对于本题的An,如果第1问没有告诉你Bn=An+1-An,你怎么办?让我告诉你吧：
求法1（繁琐但推荐）
由An+2=5/3*An+1-2/3*An
有An+2-2An+1=-1/3（An+1-2An）
即（An+2-2An+1）/（An+1-2An）=-1/3
所以{An+1-2An}是以首项为-1/3,公比为-1/3的等比数列
求得An+1-2An=-（1/3）^n
记S（n）=An+1-2An
于是An+1=S（n）+2S（n-1）+4S（n-2）+...+2^(n-1)S(1)=.(等比数列求和太长省略)=3/7*2^(n+1)-3/7*(-1/3)^(n+1)
所以An=3/7*2^n-3/7*(-1/3)^n
求法2（简单但难懂不推荐,考试可能的0分,慎用主观题）
由An+2=5/3*An+1-2/3*An
构造1元2次方程3X^2-5X+2=0
解得2个不等实根X1=2,X2=-1/3
从而可以设An=p2^n+q(-1/3)^n (不要问我WHY,到了大学你就可能会知道WHY了)
带定系数p q由A1 A2求得,以下同求法1.
注：求法2的方程如果解得2相等实根或2虚根的话,An的通项就不能那么设了,但鉴于高中阶段这种数列已经是用高中方法可以求出通项的最难的数列了,出题人肯定不会贱到那么出.好好的将方法2熟练地运用与客观题中吧,相信别人花个20分钟的题你1分多钟就解决了,是不是很有成就感呢?
一道数列题 设A1=1,A2=5/3,An+2=5/3*An+1-2/3*An(n为正整数）（1）令Bn=An+1-An 数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数,（1）令Bn=An+1-An,求证Bn为等比 已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) （1）求数 设数列{an}满足关系an=3/2（an-1）+5（n≥2）,a1=-17/2.令bn=an+10,求数列{bn}的前n 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn} 已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数） 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求 已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An－3n 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列 已知数列（an)是等差数列,且a1=2,a1=a2=a3=12(1)令bn=an乘3~n(n属于自然数）, 设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a 关于数列问题恩恩设数列{An}满足：A1=1,A2=5/3,An+2=5\3An+1-2\3An令Bn=An+1-An,