过点P（0,2）作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积为2/3时,求直线的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:12:55

设直线为y-2=kx
与椭圆方程X^2/2+Y^2=1联立,得到
X^2/2+(kx+2)^2=1
(k^2+1/2)x^2+4kx+3=0
根的判别式=16k^2-12(k^2+1/2)=4k^2-6>0
k^2>2/3
x1+x2=-4k/(k^2+1/2)
x1x2=3/(k^2+1/2)
两交点距离=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|
=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|
原点到两交点所在直线距离
=|k*0-0+2|/根号下(k^2+1)
三角形面积
=1/2*根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|乘以|k*0-0+2|/根号下(k^2+1)
=|x2-x1|
=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
=根号下[(4k^2-6)/(k^2+1/2)^2]
=根号下[4/(k^2+1/2)-8/(k^2+1/2)^2]
=2/3
换元,令m=4/(k^2+1/2),m2/3.的条件.

过点P（0,2）作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积为2/3时,求直线的方程过点P（0,2）作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积取最大值时,求直线的方程过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值. 过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值及此时过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积最大值, 过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,O为原点,当三角形AOB面积=6,求l方程为? 过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方 1`过点P（0,2）的直线L交椭圆x^2+2y^2=2于A,B两点,使三角形AOB的面积为2/3,求直线方程过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积高2数学椭圆题目过椭圆2X的平方+Y的平方=2的上焦点的直线L交椭圆于A,B两点,求三角形AOB（O为原点）的面积最大值