已知公差不为零的等差数列{xn}和等比数列{yn}中，x1=y1=1，x2=y2，x6=y3．是否存在常数a、b，使得对

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 16:51:49

已知公差不为零的等差数列{x_n}和等比数列{y_n}中，x₁=y₁=1，x₂=y₂，x₆=y₃．是否存在常数a、b，使得对于一切正整数n，都有x_n=log_ay_n+b成立？如果存在，求出a和b的值；如果不存在，请说明理由．

设等差数列{x_n}的公差为d，等比数列{y_n}的公比为q，则
x₁=1，x₂=1+d，x₆=1+5d；y₁=1，y₂=q，y₂=q²，----------4分
∵x₂=y₂，x₆=y₃，
∴1+d=q，1+5d=q²，解得d=3且q=4或d=0且q=1（不符合题意舍去）
∴x_n=1+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2，y_n=y₁•q^n-1=1•4^n-1=4^n-1．----------9分
若存在实数a和b，使得x_n=log_ay_n+b成立（n∈N^*），
则3n-2=log_a4^n-1+b，（n∈N^*）
即有（3-log_a4）•n+（log_a4-b-2）=0恒成立，----------12分
∴

3−loga4＝0
log a4−b−2＝0，解之得a=
34
，b=1
∴存在常数a=
34
，b=1，满足题设条件．-----------14分．

已知公差不为零的等差数列{xn}和等比数列{yn}中，x1=y1=1，x2=y2，x6=y3．是否存在常数a、b，使得对在公差不为零的等差数列{xn}和等比数列{yn}中,已知x1=1,且x1=y1,x2=y2,x6=y3 在公差不为零的等差数列{x(n)}和等比数列{y(n)}中,已知x1=1,且x1=y1,x2=y2,x6=y3. 已知两组数据X1,X2,X3…Xn和y1,y2,y3,…yn的平均数为“x拔”,“y拔”,求x1=y1,x2=y2,…x 已知a≠b.若数列a,x1,x2,b和a,y1,y2,y3,b都是等差数列,则(y3-y1)/(x2-x1)=? 设{xn}是各项都为正数的等比数列,{yn}是等差数列,且x1=y1=1,x3+y5=13,x5+y3=21 设Xn是各项都为正数的等比数列,Yn是等差数列,且X1=Y1=1,X3+Y5=13,X5+Y3=21 已知a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1+x2+y1×y2=? 已知两组数x1,x2,x3...,xn和y1,y2,y3,…yn的平均数为“x拔”,“y拔”,那么新的一组数：x1+y1 已知两组数据x1,x2,x3,…xn和y1,y2,y3,…yn的平均数分别为\1x拔,y拔已知两组数据X1,X2,X3…Xn和y1,y2,y3,…yn的平均数为“x拔”,“y拔”,x1+_y1,x2+_y2,x 已知两组数x1,x2,x3,...xn和y1,y2,y3,...yn的平均数分别是4和8