作业帮空间向量数量积运算.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 07:44:46
空间向量数量积运算.
设所有棱长都为 2a ,
容易算得 OA*OB=OB*OC=OC*OA=2a*2a*cos60°=2a^2 ,
所以,由 OE=1/2*(OA+OB) 得 OE^2=1/4*(OA^2+OB^2+2OA*OB)=1/4*(4a^2+4a^2+4a^2)=3a^2 ,
所以 |OE|=√3a ,
由 BF=OF-OB=1/2*OC-OB 得 BF^2=1/4*OC^2-OC*OB+OB^2=a^2-2a^2+4a^2=3a^2 ,
所以 |BF|=√3a ,
而 OE*BF=1/2*(OA+OB)*(1/2*OC-OB)=1/4*OA*OC-1/2*OA*OB+1/4*OB*OC-1/2*OB^2
=a^2-2a^2+a^2-2a^2= -2a^2 ,
所以 cos = OE*BF / (|OE|*|BF|) =(-2a^2) / (√3a*√3a)= -2/3 .
容易算得 OA*OB=OB*OC=OC*OA=2a*2a*cos60°=2a^2 ,
所以,由 OE=1/2*(OA+OB) 得 OE^2=1/4*(OA^2+OB^2+2OA*OB)=1/4*(4a^2+4a^2+4a^2)=3a^2 ,
所以 |OE|=√3a ,
由 BF=OF-OB=1/2*OC-OB 得 BF^2=1/4*OC^2-OC*OB+OB^2=a^2-2a^2+4a^2=3a^2 ,
所以 |BF|=√3a ,
而 OE*BF=1/2*(OA+OB)*(1/2*OC-OB)=1/4*OA*OC-1/2*OA*OB+1/4*OB*OC-1/2*OB^2
=a^2-2a^2+a^2-2a^2= -2a^2 ,
所以 cos = OE*BF / (|OE|*|BF|) =(-2a^2) / (√3a*√3a)= -2/3 .