作业帮已知二次函数y=ax2+bx+c.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 19:14:57
已知二次函数y=ax2+bx+c.
.1若a>b>c,且f（1）=0,试证明f（x）必有两个零点
2.若对X1,X2∈R且X1＞X2,f（x1）≠f（x2）,方程f（x）=1/2【f（x1）+f（x2）】有两个不等实根,证明必有一实根属于（X1,X2）
.1若a>b>c,且f（1）=0,试证明f（x）必有两个零点
2.若对X1,X2∈R且X1＞X2,f（x1）≠f（x2）,方程f（x）=1/2【f（x1）+f（x2）】有两个不等实根,证明必有一实根属于（X1,X2）
(1) 由f（1）=0得a+b+c=0 b=-a-c ax2+bx+c=0 由b^2-4ac=a^2+c^2+2ac-4ac=(a-c)^2
因a>b>c,所以b^2-4ac=a^2+c^2+2ac-4ac=(a-c)^2>0 即f（x）必有两个零点
（2）假设a>0
1* 当x2f(x1),而此时x1,x,x2在函数单调递减区间,所 以有
x1>x>x2即有一实根属于（X1,X2）
2*当x2f(x)>f(x2),而此时x1=(-b/a-2x1),x,x2在函数单调递减区间所以x1=(-b/a-2x1)>x>x2,即有一实根属于（X1,X2）
3*当-b/af(x2),而此时x1,x,x2在函数单调递增区间.有x1>x>x2,即有一实根属于（X1,X2）
（3）当a
因a>b>c,所以b^2-4ac=a^2+c^2+2ac-4ac=(a-c)^2>0 即f（x）必有两个零点
（2）假设a>0
1* 当x2f(x1),而此时x1,x,x2在函数单调递减区间,所 以有
x1>x>x2即有一实根属于（X1,X2）
2*当x2f(x)>f(x2),而此时x1=(-b/a-2x1),x,x2在函数单调递减区间所以x1=(-b/a-2x1)>x>x2,即有一实根属于（X1,X2）
3*当-b/af(x2),而此时x1,x,x2在函数单调递增区间.有x1>x>x2,即有一实根属于（X1,X2）
（3）当a