已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为√15（根号15）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:51:00

问题是求抛物线方程吧,设抛物线方程为y²=ax
将y=2x+1代入y²=ax
∴4x²+(4-a)x+1=0
∴x1+x2=4-a/4,x1x2=1/4
又∵弦长＝√15＝√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2
∴a²-8a-48=0
∴a=12或-4
∴抛物线方程为y²=12x或y²=-4x,死了n多脑细胞,O(∩_∩)O,希望对你有帮助
再问：已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为√15根号15）。若抛物线与直线方程y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短
再答：如果抛物线与直线方程y=2x-5无公共点，那么抛物线方程为y²=-4x，所以设过到直线y=2x-5的距离最短的点与抛物线的切线方程为2x-y+m=0 代入y²=-4x，所以4x²+(4m+4)x+m²=0，因为直线为切线，所以∆=0 (4m+4)²-4*4*m=0 所以m=-1/2，代入4x²+(4m+4)x+m²=0 所以原方程为16x²+8x+1=0 所以这点坐标为（-1/4，-1）。