如图,已知抛物线与x轴相交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.(1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:09:07

如图,已知抛物线与x轴相交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.(1) 在抛物线上找一点D,使DC与AC垂直且直线DC与x轴交于点Q.求点D的坐标,（2）抛物线对称轴上是否存在一点M,使得SΔMAP＝2SΔACP.若存在,十求出M点的坐标,若不存在,请说明理由.

⑴设抛物线Y=a(X-1)(X+3),过C(0,3),得：a=-1,
∴Y=-(X^2+2X-3)=-(X+1)^2+4,
顶点坐标(-1,4),
由RTΔACO∽RTΔAQC得：AC^2=AO*AQ,
AC=√(OA^2+OC^2)=√10,OA=1,
∴AQ=10,∴Q(-9,0),
设直线CQ：Y=KX+3,过Q(-9,0)得：K=1/3,∴Y=1/3X+3,
解方程组：
Y=1/3X+3
Y=-X^2-2X+3
得：X=-7/3或X=0(C、D重合,舍去),Y=20/9.
∴D(-7/3,20/9).
⑵P(-1,4)、A(1,0),直线PA解析式：Y=-2X+2,
过C作PA的平行线解析式：y=-2x+3,
令Y=0得X=3/2,∴与X轴交点为R(3/2,0)
AR=1/2,在X轴上找N到使AN=2AR=1,得N(2,0)或0(0),
过N作PA平行线,得解析式：Y=-2X或Y=-2X+4,
令X=-1,得Y=2或6,
∴M(-1,2)或(-1,6).

如图,已知抛物线与x轴相交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.(1 如图,已知抛物线与x轴交于A（0,1）,B（-3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,抛物线的顶点为P,连接AC 如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q, （2014•齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是第一题：若一条抛物线与X轴交与A（1,0）,和B两点,与Y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为M,连接AC并延长,交抛如图,抛物线与X轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D.求抛物线的关系如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点(3)若P为抛物线上A、C 如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan∠ABC=1．如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的抛物线与X轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,与Y轴交于C（0,3）,设抛物线的顶点为D.该抛物线上是否存在点P 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧）