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已知一椭圆经过动点M(1,0),以直线x+2=0为准线,离心率为1/2,求椭圆左顶点的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 18:56:28
已知一椭圆经过动点M(1,0),以直线x+2=0为准线,离心率为1/2,求椭圆左顶点的轨迹方程
因为椭圆过 M(1,0),且以 x= -2 为准线,
所以椭圆在直线 x= -2 的右侧,
设左顶点为 P(x,y),左焦点为 Q(a,y),
由椭圆的定义得 |MQ|/3=1/2 ,且 |PQ|/(x+2)=1/2 ,(x>-2) ,
用坐标写出来就是 (a-1)^2+y^2=9/4 ,a-x=1/2*(x+2)
消去 a 可得 [x+1/2*(x+2)-1]^2+y^2=9/4 ,
化简得 x^2+y^2/(9/4)=1 .它是一个椭圆 .