抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知A（-1,3） C（0,-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 16:07:13

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知A（-1,3） C（0,-3）
1.求抛物线y=ax²+bx+c的解析式
2.求△AOC和△BOC的面积比
3.在对称轴上是否存在一个点P,使△PAC的周长最小.若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说出理由

1.根据题意列方程组
-b/(2a)=1
a-b+c=3
c=-3
解得：a=2,b=-4,c=-3,∴解析式为：y=2x^2-4x-3.
2.令y=0,即2x^2-4x-3=0,解得x1=-0.5,x2=3.
∴A(-0.5,0),B(3,0),∴OA=0.5,OB=3,OC=3(原题中有两个A,选与X轴交于A)
△OAC的面积=1/2×OA×OC=3/4,△BOC的面积=1/2×OB×OC=9/2
其面积之比为3/4∶9/2=1∶6.
3.存在.
理由：点A关于对称轴X=1的对称点为B(3,0),直线BC与直线X=1的交点为所求的P点.
设直线BC的解析式为y=kx+b,经过B、C可得方程组：
0=3k+b,
b=-3
解得：k=1,b=-3,∴解析式为：y=x-3,
联立方程组：
y=x-3
x=1
解得：x=1,y=-2
∴点P坐标为(1,-2)

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知A（-1,3） C（0,- 如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1, 抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C（0, 抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C(0. 已知:抛物线Y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为X=-1,与X轴交于A.B两点,与Y轴交于点c,其中A（- 抛物线y=ax的平方+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,对称轴为直线x=1,已知A(-1,0),C 已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）如图,抛物线y=ax平方+bx+c交x轴于a、b两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,a点坐标为（-1,0）求b点坐标抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3) 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A（-3,0 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x