函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x∈R)的最大值是1.求a的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:29:53

用配方法解决这个问题,体现了数学中的化归思想,具体解法如下：
y = 1- cos^2x +acosx+5/8a-3/2
化简并整理：y= -cos^2x +a cos x + 5a/8 -3/2
（下面关键步骤配方）
y = - ( cosx - a/2)^2 +a×a/4 +5a/8 - 1/2
由于函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x∈R)的最大值是1
所以：a×a/4 +5a/8 - 1/2 =1,解得：a1 = 3/2 a2= -4 （舍去）
所以当 a =3/2 即当 cosx = 3/4 时 ,函数取得最大值 1
所以 a = 3/2
再问：可是不是不一定在cosx=a/2的时候取最大值吗。
再答：确实有点逻辑的问题，你学了导数没有? 对函数求导： y′= 2 sinx cos x -a sinx 令 2 sinx cos x -a sinx =0 ，解得： sinx= 0 或者 cosx= a/2 然后你再去计算，就行了。
再问：额，还没学呢
再答：或者这样，要想函数取得最大值，即（ cosx - a/2)的绝对值要最小，由x∈ R ，所以当 cosx=a/2 或者 cosx = 1 和 -1 时取最大值。这样解释也比较牵强，还是=你学习导数后就明白了
再问：好吧，

函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x∈R)的最大值是1.求a的值设函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2(0≤x≤π/2)的最大值是1.求a的值函数y=sin*x+acosx+5/8a-3/2在[0,～]上的最大值为1.求a. 已知函数f(x)=sin^2x+acosx+5a/8-3/2,a∈R.当a=1,求函数f(x)的最大值 1.求函数y=3sin^2x（是sinx的平方）+6acosx-2a^2（a属于R）的最大值. 求函数y=-sin^2x+acosx+a的最大值已知函数f（x）=sin²x+acosx+5/8a-3/2,a∈R当a=1时求函数f（x）的最大值求函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2 (0≤x≤π/2)的最大值函数y=-sin^2 x-2acosx的最小值是-4,求a的值? 是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1, y=sin²x+acosx+5/8a-2/3,x∈【0,2/π】的最大值为1,求a 已知函数y=sin^2x+acosx-a^2+2a+5有最大值2,试求a的值