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函数f﹙x)=x2+2﹙a-1﹚x+2在区间﹙-∞,4﹚上是减函数,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:00:18
函数f﹙x)=x2+2﹙a-1﹚x+2在区间﹙-∞,4﹚上是减函数,则实数a的取值范围是
f﹙x)
=x²+2﹙a-1﹚x+2
=x²+2﹙a-1﹚x+﹙a-1﹚²-﹙a-1﹚²+2
=[x+﹙a-1﹚]²-﹙a-1﹚²+2
f﹙x)是以x=1-a为对称轴,开口向上的抛物线
区间﹙-∞,4﹚上是减函数
4≤1-a
a≤-3
再问: 为什么4≤1-a
再答: 随便画一下图,要保证﹙-∞,4﹚是减函数,对称轴(x=1-a)必须要落在4的右边,所以 1-a≥4