在极坐标中,圆的圆心极坐标?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:01:52
在极坐标中,圆的圆心极坐标?
极坐标系和直角坐标系都是表示点在平面的位置的坐标系.
不同的是,直角坐标系中,用(x,y)这个有序实数对来表示点.
而极坐标系中,则是用有序数对 (ρ,θ)来表示点.
百度百科上是这样定义极坐标以及极坐标系的:
在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.
用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常用来表示 ρ 为自变量 θ 的函数.
在直角坐标系中,半径为a的圆的方程为x^2+y^2=a^2,也就是x与y的关系.那么在极坐标系中,应该用ρ,θ来表示,表示方程应该为:ρ(θ)=a,也就是ρ与θ的关系.
若是以(0,0)点为极点(这里的极点是指(ρ,θ)为(0,0)点),单位长度为1,逆时针为正方向建立极坐标,那么直角坐标系下半径为a的圆,在极坐标下圆心极坐标就是(0,0),其方程为ρ(θ)=a.
在极坐标系中,圆心在(r,φ) 半径为 r 的圆的方程为
ρ=2rcos(θ-φ)
另:圆心M(ρ',θ') 半径r 的圆的极坐标方程为:
(ρ')^2+ρ^2-2ρρ'cos(θ-θ')=r^2
根据余弦定理可推得.
再问: 可正确答案给的是(1,-∏/2)
再答: ������ֱ�����ϵ��Բ���ڣ�0,1������Բ�ڼ������Բ���ǣ�1��-��/2����
不同的是,直角坐标系中,用(x,y)这个有序实数对来表示点.
而极坐标系中,则是用有序数对 (ρ,θ)来表示点.
百度百科上是这样定义极坐标以及极坐标系的:
在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.
用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常用来表示 ρ 为自变量 θ 的函数.
在直角坐标系中,半径为a的圆的方程为x^2+y^2=a^2,也就是x与y的关系.那么在极坐标系中,应该用ρ,θ来表示,表示方程应该为:ρ(θ)=a,也就是ρ与θ的关系.
若是以(0,0)点为极点(这里的极点是指(ρ,θ)为(0,0)点),单位长度为1,逆时针为正方向建立极坐标,那么直角坐标系下半径为a的圆,在极坐标下圆心极坐标就是(0,0),其方程为ρ(θ)=a.
在极坐标系中,圆心在(r,φ) 半径为 r 的圆的方程为
ρ=2rcos(θ-φ)
另:圆心M(ρ',θ') 半径r 的圆的极坐标方程为:
(ρ')^2+ρ^2-2ρρ'cos(θ-θ')=r^2
根据余弦定理可推得.
再问: 可正确答案给的是(1,-∏/2)
再答: ������ֱ�����ϵ��Բ���ڣ�0,1������Բ�ڼ������Բ���ǣ�1��-��/2����
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