作业帮在三角形ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:57:03
在三角形ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列.
（1）若sinC=2sinA,试求三角形最大内角的余弦值
（2）求sinB＋cosB的取值范围.
（1）若sinC=2sinA,试求三角形最大内角的余弦值
（2）求sinB＋cosB的取值范围.
1、由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=t得sinA=a/t,sinC=c/t,故
sinC=2sinA变形为c/t=2a/t,即c=2a………………………………………………………… （1）
又a,b,c成等比数列,所以有b^2=ac…………………………………………………………（2）
由（1）、（2）得b^2=2a^2
显然三角形最大内角为C,于是由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+2a^2-4a^2)/(2a^2×根号2）=-根号2/4
2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+4a^2-2a^2)/(2a×2a)=3/4
sin^2B=1-cos^2B=1-(3/4)^2=7/16,故sinB=根号7/4
所以sinB＋cosB=3/4+根号7/4
sinC=2sinA变形为c/t=2a/t,即c=2a………………………………………………………… （1）
又a,b,c成等比数列,所以有b^2=ac…………………………………………………………（2）
由（1）、（2）得b^2=2a^2
显然三角形最大内角为C,于是由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+2a^2-4a^2)/(2a^2×根号2）=-根号2/4
2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+4a^2-2a^2)/(2a×2a)=3/4
sin^2B=1-cos^2B=1-(3/4)^2=7/16,故sinB=根号7/4
所以sinB＋cosB=3/4+根号7/4
在三角形ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列.
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4
三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.
三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/5
在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且sinAsinC=3/4
在三角形ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a^2-b^2=ac-bc求A?
在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；
在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc.
在三角形ABC中,a,b,c,分别是三内角A,B,C,的对边,已知a,b,c成等比数列,且 a平方-b平方=ac-bc,