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求证:函数f(x)=x+a/x(a>0)在区间(0,√a)上是减函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 02:33:00
求证:函数f(x)=x+a/x(a>0)在区间(0,√a)上是减函数
任取x1,x2∈(0,√a),且x1>x2
f(x1)=x1+a/x1,f(x2)=x2+a/x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+a(1/x1-1/x2)
=x1-x2+a(x2-x1)/x1x2
=x1-x2-a(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-a/x1x2)
由于x1,x2∈(0,√a),a>0,所以0