用n（n>=2)表示（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）.（1-1/n^2)的值并用数学归纳法证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 08:17:04

（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）.（1-1/n^2)=（n+1)/(2n)
证明：
记上式为S(n)=（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）.（1-1/n^2)
1° 当n=2时,S(2)=3/4=(2+1)/(2*2),成立
2° 若n=k时,推测成立
即S(k)=(k+1)/(2k)
S(k+1)=S(k)*[1-1/(k+1)^2]
=[(k+1)/(2k)]* [k*(k+2)/(k+1)^2]
=[(k+1)+1]/(2k+1)
所以对n=k+1的情况也成立
综合1°,2°,知猜想成立~

用n（n>=2)表示（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）.（1-1/n^2)的值并用数学归纳法证明数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 a（1）=2 A（n）+A（n-1）=3^n n>=2 猜想an的表达式并用数学归纳法证明用数学归纳法证明1+4+9+...+n²=1/6n（n+1）（2n+1）用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）用数学归纳法证明：12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)（其中n∈N*）．用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n