甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务（看清数字啊!）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:06:21

甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务（看清数字啊!）
甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务．若由这4人中的某人单独完成全部打字任务,则甲需24小时,乙需20小时,丙需16小时,丁需12小时.
(1)如果甲、乙、丙、丁四人同时打字,那么需要几小时完成?
(2)如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打字,每轮中甲、乙、丙、每人各打1小时,那么需要多少小时完成?
(3)从甲、乙、丙、丁四人中挑出三人来按第(2)题的方式打字,并允许适当调整每轮中三个人打字的先后顺序,最少需要多少小时完成?

1)
四人各1小时,能完成:1/24+1/20+1/16+1/12=19/80
四人同时,需要:1÷19/80=80/19小时
2)
80/19=4又4/19
4个循环以后,还剩下4/19×19/80=1/20
甲再做1小时,还剩下1/20-1/24=1/120
乙还需要:1/120÷1/20=1/6小时
一共需要:4×4+1+1/6=17又1/6小时
3)
甲工效最低,选乙丙丁三人打字
三人各1小时,能完成:1/20+1/16+1/12=47/240
240/47=5又5/47
5个循环以后,还剩下:5/47×47/240=1/48
剩下的1/48,丁还需要:1/48÷1/12=1/4小时
最少需要:5×3+1/4=15又1/4小时