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等比数列{an},an>0,q≠1,且a2,(1/2)a3,a1成等差数列,则(a3+a4)/(a4+a5)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:01:04
等比数列{an},an>0,q≠1,且a2,(1/2)a3,a1成等差数列,则(a3+a4)/(a4+a5)=
设{an}的公比为q.
a1=a2/q,a3=a2*q
∵a2,(1/2)*a3,a1成等差数列
∴2*(1/2)*a3=a2+a1
a2*q=a2+a2/q
a2为等比数列中的项 ∴a2≠0
左右同乘q/a2,q²-q-1=0
q=(1-根5)/2或q=(1+根5)/2
因为an>0,所以q>0,q=(1+根5)/2
(a3+a4)/(a4+a5)=(a3+a4)/q(a3+a4)=1/q=2/(1+根5)=(根5-1)/2