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求函数f(x,y)=x的平方+y的平方-xy 在区域x的平方+y的平方 ≤4 上的最大值与最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:58:59
求函数f(x,y)=x的平方+y的平方-xy 在区域x的平方+y的平方 ≤4 上的最大值与最小值
f(x,y)=x²+y²-xy
设:f1(x,y)=x²+y² ,f2(x,y)=x²+y²-2xy=(x-y)²
则:f=(f1+f2)/2
画图可知:f1是个抛物面,f2是顶点在f1上的对勾线
f1最大值是4,f2最大值是当x,y为±√2时f2=(2√2)²=8
所以f最大值是6