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在△ABC中,M是BC的中点,过B作直线交AM于D,交AC于E.请问AD:2AE=DM:EC是否成立?说明理由(提示:过

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 17:35:14
在△ABC中,M是BC的中点,过B作直线交AM于D,交AC于E.请问AD:2AE=DM:EC是否成立?说明理由(提示:过M作MN//BE交AC于N)
能.
过M作MN//BE交AC于N,因为M为BC中点,所以MN为三角形BCE的中位线,所以EC=2EN,要证结论成立,即证AD/AE=DM/(1/2*EC)=DM/EN,又MN//DE,所以AD/AE=AM/AN=(AD+DM)/(AE+EN)=DM/EN,即证.