在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD：DB=BE：EC=CF:FA=k,设AE,BF,CD围成德三角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:02:15

在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD：DB=BE：EC=CF:FA=k,设AE,BF,CD围成德三角形A1B1C1,求面积比
求的是面积ABC/面积△A1B1C1

连接BA1、CB1、AC1
设三角形ABC的面积为S,小三角形的面积为S1,则
S1＝S-(SABE+SBFC+SADC)+SADA1+SBEB1+SCFC1
由AD：DB=BE：EC=CF:FA=k可得
AB：DB=BC：EC=AC:FA=k+1
AD＝k*DB,BE＝k*EC,CF＝k*FA
SABE＝SBFC=SADC＝[k/(k+1)]S
设三角形BDA1的面积为a,则三角形ADA1的面积为ka,三角形ABA1的面积为(k+1)a
三角形BEA1的面积＝SABE－SABA1=[k/(k+1)]S-(k+1)a
又三角形BEA1的面积＝[k/(k+1)]SBCA1＝[k/(k+1)][SBCD－a]=[k/(k+1)][1/(k+1)S-a]
则[k/(k+1)]S-(k+1)a=[k/(k+1)][1/(k+1)S-a]
解之得,三角形ADA1的面积＝ka=k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
同理可得,
三角形BEB1的面积＝三角形CFC1的面积＝三角形ADA1的面积＝k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
所以
S1＝S-(SABE+SBFC+SADC)+SADA1+SBEB1+SCFC1
＝S-[3k/(k+1)]S＋3k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
S1/S=1-[3k/(k+1)]＋3k^2/[(k+1)(k^2+k+1)]=(k-1)^2/(k^2+k+1)=(k-1)^3/(k^3-1)
则面积ABC/面积△A1B1C1＝(k^3-1)/(k-1)^3

在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD：DB=BE：EC=CF:FA=k,设AE,BF,CD围成德三角在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:n,求S△DEF:S△ABC 三角形abc为等边三角形,d、e、f分别是ab bc ca上的点,且ad:db=be：ec=cf：fa,则三角形abc相已知点D,E,F分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF相交于点P,且AE=EC,BF=2FA 如图,△ABC为等边三角形,D,E,F分别为AB,BC,CA上的一点,且AD=BE=CF, AE,BF,CD分已知：△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AD：DB=BE：EC=CF：FA．△ABC∽__ 如图,在△ABC中.AB=AE,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB. 已知：如图,D,F,E分别是等边△ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE 如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE, 如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF 如图,等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD＝2DC,BE＝2EC,CF＝2FA,AD与BE 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF