如图,等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD＝2DC,BE＝2EC,CF＝2FA,AD与BE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:02:16

如图,等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD＝2DC,BE＝2EC,CF＝2FA,AD与BE相交于点P,BE与CF相交于点Q,CF与AD相交于点R,则AP :PR :RD＝_______．若△ABC的面积为1,则△PQR的面积为______．

应该是：BD＝2DC,CE＝2AE,AF＝2BF.
显然,图中有好几组三个一组的全等三角形,这里不再详细证明.
过点E作EM平行于BC,交AD于M,作EN平行于AB,交CF于N.则有：
△AME与△ADC相似,EM/DC=AE/AC=1/3,
△EMP与△BDP相似,EP/PB=EM/BD=EM/2DC=1/6,EP=1/7EB.
△CEN与△CAF相似,EN/AF=CE/CA=2/3,
△ENQ与△BFQ相似,EQ/QB=EN/BF=EN/（1/2AF）=4/3,QB=3/7EB.
所以AP：PR：RD=BQ：QP：EP=3：3：1.
BD=2DC,得S（△ADC）=1/3S（△ABC）,
RD=1/7AD,得S（△CAR）=6/7S（△ADC）=2/7S（△ABC）=S（△ABP）=S（△BCQ）=2/7,
所以△PQR的面积为1-6/7=1/7.

如图,等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD＝2DC,BE＝2EC,CF＝2FA,AD与BE 三角形abc为等边三角形,d、e、f分别是ab bc ca上的点,且ad:db=be：ec=cf：fa,则三角形abc相如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 已知点D,E,F分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF相交于点P,且AE=EC,BF=2FA 如图在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形已知：如图 △ABC是等边三角形点D、E分别在边BC、AC上　且BD＝CE　AD与BE相交于点F 已知：△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AD：DB=BE：EC=CF：FA．△ABC∽__ 如图在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF是说明如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF. 如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,四边形DECF是平行四边形若AD=BD,则BE与EC相等如图,在△ABC中,点D E F分别在边AB BC CA 上,四边形DECF是平行四边形,若AD=BD,则BE与EC相等