作业帮n个人每人有1张自己的名片,把n张名片放在一起,每个人取一张,但不能是自己的名片,一共有多少种取法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:19:00
n个人每人有1张自己的名片,把n张名片放在一起,每个人取一张,但不能是自己的名片,一共有多少种取法
请给出分析过程
请给出分析过程
用An记号表示n时的取法数,则{An}是数列.
则有如下递推：
第1个人有n-1个选择,假设选的是2（有对称性）
第2个人：选名片1则余下n-2人有An-2种取法
不选名片1,我们让第1个人代替第2个人去参加余下的事情,则正好是n-1个人选名片,且均不能选自己的名片,有An-1
所以An=(n-1)(An-1 +An-2)
当n比较小时,就用这个递推很好用.
通式的话,从楼上的链接抄如下：
An=[(-1)^0/0!＋(-1)^1/1!＋(-1)^2/2!＋(-1)^3/3!＋,…,＋(-1)^n/n!]*n!
还可以用这个递推去证明这个通式.
则有如下递推：
第1个人有n-1个选择,假设选的是2（有对称性）
第2个人：选名片1则余下n-2人有An-2种取法
不选名片1,我们让第1个人代替第2个人去参加余下的事情,则正好是n-1个人选名片,且均不能选自己的名片,有An-1
所以An=(n-1)(An-1 +An-2)
当n比较小时,就用这个递推很好用.
通式的话,从楼上的链接抄如下：
An=[(-1)^0/0!＋(-1)^1/1!＋(-1)^2/2!＋(-1)^3/3!＋,…,＋(-1)^n/n!]*n!
还可以用这个递推去证明这个通式.